清朝民国时期
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1644－1949年）
　　【提要】清代珠算广泛使用，是当时社会主要计算方法。这一时期的算理算法在明代基础上有所发展和创新。民国时期，新工业兴办，金融汇兑、存放款等经济计算问题大都依靠珠算解决。同时，各类新式学校开办后，将珠算列入教学内容，进一步促进了珠算的推广和普及。
　　明末清初，西方传教士来中国，并将西方的科学，包括数学在内，陆续传入中国，西洋笔算、纳伯尔筹算和尺算，就是在这时传入了中国。
　　西洋笔算是第一个来中国的耶稣会传教士利玛窦与我国李之藻共同编译的《同文算指》中进行介绍的。李之藻曾是明末改历工作重要主持人之一，在《同文算指》中，以对西洋笔算作系统介绍的部分 为最重要，笔算是跟筹算和珠算全然不同的算法，《同文算指》中所介绍的加减法笔算和现在通常所用的笔算加减法完全相同，它们都是由最后一位算起，自右至左，由小位至大位逐位进行。乘法也由最后一位算起，由右至左，由小位至大位逐位进行。除法《同文算指》中所介绍的是所谓“帆船法”，和现代通常所用的笔算除法还不大相同，直到清康熙帝编《数理精蕴》一书时，其中所介绍的除法算式才和现在通用的算式相似。另外，《同文算指》在介绍加减乘除的笔算算法的同时，还介绍了验算的方法，就是在算完之后检查算得结果是否正确的方法，这正是我国古代传统数学中所缺少的部分。
　　明末清初与笔算同时传入我国的计算方法，还有纳伯尔筹算和尺算。纳伯尔筹算是一种西洋筹算，因为英国数学家纳伯尔，即对数的发明人，曾著书介绍，故而又称纳伯尔算筹，这是由传教士罗雅谷传入我国的，纳伯尔算筹相当于一种可以拆开来的乘法表，应用纳伯尔算筹，可以把乘除法变为加减法。
　　用来进行尺算的计算尺有比例规、假数尺、正弦假数尺、切线假数尺等几种。
尽管西洋笔算、纳伯尔筹算和尺算相继传入中国，打破了珠算一统天下的局面，但由于笔算速度慢，纳伯尔筹算和尺算限于计算乘除，且需要特别制作算具，因此这三种算法，只在研究数学的人中应用，社会上仍流行珠算，这一点，从清代有关数学著作中也有所体现。
　　清代方中通所著《数度衍》一书中，对珠算纳伯尔筹算、尺算诸法，各论其长：“乘莫善于筹，除莫善于笔算，加减莫善于珠算，比例莫善于尺算。”书中把珠算、笔算、纳伯尔筹算、尺算列于九章之前，而卷之一就是珠算。
　　清代副榜贡生张豸冠，在其所著《珠算入门》一书中“珠算兼筹”一节中说：“筹算、笔算虽不雅，但速度太慢，表算、尺算虽然快，但比例数最多至十万，比例规最低算到千分位，在各种算法中，还是珠算最为便捷。”这是他对珠算极为公允的评价，而且他作为一名士大夫，研究数学，但不岐视珠算，在当时来说是难能可贵的。
清代举人潘逢禧在光绪七年著成了《算学发蒙》十三卷，其中就包括珠算、笔算、纳伯尔筹算、尺算等内容，笔算、筹算、尺算各卷，以梅文鼎的《历算全书》有关内容为蓝本，参以各家之说而编，在珠算五卷中，他注重指法练习，对四种乘法均有图解，并指出优缺点，对商除法则颇为欣赏，在书中还有梁上三珠梁下五珠的算盘图，在“珠算事略”一中，推断算盘起源于宋代，从而否定了梅文鼎的算盘起源于元末明初之说，这是颇有独见的。
　　正因为各种算法各有所长，而珠算的优势尤为突出，因此当时珠算并没有受西方算法的影响，仍以珠算为主，特别是商业界，完全依靠珠算解决经济计算问题，由于珠算应用广泛，珠算书籍也随之而大量出现，尤其是明代程大位的《算法统宗》深受欢迎，清代《算法统宗》的各种翻刻本、改编本、手抄本广泛流行民间。康熙五十五年，1716年，程大位的玄孙程光绅翻刻此书，程世绥在书中作序说：“风行宇内，近今天盖已百有数余年，海内握算持筹之士，莫不家藏一编，若业制举者，之于四书五经义，翕然奉以为宗。”这并不是故意吹嘘之辞，我们这里展出的是《算法统宗》的各种版本。
　　清代，《算法统宗》的各种改编本也大量出现，特别是清初梅珏成改编的《增删算法统宗》的发行，不亚于《统宗》原本。
　　梅珏成，清代数学家，字玉汝，号循斋，又号柳下居士，安徽宣城人，是著名数学家梅文鼎之孙，自幼从祖父学算，深得当时喜爱数学的康熙皇帝的常识，经常被召进宫内与之研讨数学之事。公元1712年，康熙帝命梅珏成、陈厚耀、何国宗、明安图等修纂《数理精蕴》、《历象考成》等书，特别是《数理精蕴》一书，对后一时期的数学发展有重大影响。梅珏成精研数学，德高望重，而且不同于一般算学家，他了解珠算的优越性，认为珠算简妙，所以在其退休以后，于1757年悉心修订《算法统宗》，去粗存精，编成《增删算法统宗》一书，增删后的《算法统宗》基本上保存了“九章”的名目，但对书中不科学和不实用的、与珠算无关的内容，都大刀阔斧地删去了，这是没有真知灼见的人所不敢办的，他的这种热爱珠算、科学求真、大胆改革之举成为后世研究数学者的楷模。
　　《算法统宗》改编本除梅珏成的《增删算法统宗》外，还有李长茂的《算法说详》、蒋守诚的《算法全书》等。
　　《算海说详》是清代李长茂著，又名《算法说详》，共九卷，顺治十六年，1659年成书，它是以《算法统宗》为蓝本，删繁就简，压缩而成，对各种算法讲解详细，但缺少图解。书中“首尾挨位乘法”，也就是现在的“位位清”是其它算书所没有的，为李氏所首创。此书流传不广，现国内仅故宫博物院收藏有一部，为 1662年之刊本，我们这里展出的是华印椿先生从故宫复印得来的。
　 　《算法全书》清代蒋守诚著，共四卷，1675年成书，第一、二卷为基本算法，且多录自明代程大位《算法统宗》，对“九归歌诀”作了详细的解释，第三、四卷为各种应用题的解法，如盘算仓窖、丈量田亩等实用算题。
　　以上这些算书，对珠算的推广起了很大的作用。在珠算得以广泛运用的同时，也有珠算家如沈士桂、许桂林等认识到纳伯尔筹算也有其优越之处，曾倡议“珠算筹结合”，即兼用算盘和纳伯尔筹，计算乘除以提高速度。沈士桂在所著《简捷易明算法》一书中有“因乘用筹尺算法”和“归除用筹尺算法”各一则，介绍用纳伯尔筹算与珠算相结合计算乘除的方法，这是以前各珠算书中所没有的内容。许桂林于1811年著成《算牖》，共四卷，他在书中主张纳伯尔筹珠算联用，他说： “盖乘除俱莫于筹，而加减实莫于珠，合此二善，省心省手，无以越之。”但这种“珠筹结合”的实践结果并不理想，因为兼用算盘和算筹，布数费时，反不如专用珠算速度快，所以这种设想没有得到推广。
　　清代珠算虽然广为流行，但发展比较缓慢，究其原因，有一点是不容忽略的，那就是清代传授珠算的方法落后，珠算难于普及提高。
　　清代主要靠私塾老师和店主传授珠算技术。但有些塾师长于教四书五经，指导做八股文章和诗赋，而不善于教珠算。同时从学的门生，专在学八股求功名，也不想学珠算，一般塾师只教读书识字，不教珠算，少数教珠算者，只教些加减法而已。学习经商的学徒则不同，他们必须学会打算盘，多数店主或老店员虽于业余时间教授，由于他们不懂教学法，不讲算理，所以事倍功半，收效较差。
　　及至清末，倡导维新，兴办学堂，光绪二十九年，1903年制定了《奏定学堂章程》，规定初等小学五年，高等小学四年，其初等小学各科目要义，对《算术》一科中便有“宜授以珠算，以便将来寻常实业之用。”规定初等小学第四、五年学习珠算，高等小学第二、三、四学年学习珠算，共学五年时间，学习内容包括加减乘除，当学制系统确立之后，各科教科书便相继发行，珠算方面的教材就有初等小学的杜就田的《珠算入门》二册，高等小学的有黄启明的《珠算》四册，光绪三十一年江苏省曾将蒋仲怀编的《普通珠算课本》一册作为教材，光绪三十二年，1902年，学部第一次审定初等小学暂用书中的教员用书，有《蒙学珠算教科书》一册和《初等小学珠算入门》二册，这些新式课本的出现，使珠算变得简便易学，对推动珠算的普及与提高发挥了一定的作用。
　　民国时期，通商大埠，兴办新工业，商业有所发展，尤其是钱庄、银行的汇总、存放款等业务，由于各地货币不统一，经常需要用多位数小数乘除，因此珠算研究者更注重于对小数乘除的研究和商业珠算应用研究，此时期出现了蒋士荣、施伯珩、李文煦、董正先、李曦钟等珠算家。
　　蒋士荣，字仲怀，江苏无锡人，他在清末曾任无锡北师范校长和劝学所所长等职，民国时曾任私立公益工商中学校长，他不但精研高等数学，也善长珠算，他在清代曾著《普通珠算课本》一书，为清代最早的中小学珠算教科书之一，此书再版数十次，流行颇广，对当时普及珠算起了一定的作用。1914年，蒋先生又著《珠算增减法》一书，专述珠算的特殊乘除法，其中补数加除法，明清两代算书中未见著录。《珠算增减法》是著录“补数除法”较完善和较早的珠算书，可惜此书仅在无锡一地发行，流行不广,影响较小。
　　李文煦是四川彭水县人，青年时毕业于重庆求精中学和成都四川高等学堂，研究数学，先后在成都平民教育师范讲习所、四川省立第三师范、省立会计专科学校、光华大学成都分部和成华大学商学院等校教授珠算，著有《珠算讲义》、《珠算教材》、《珠算撮要》等书。为了便于学习，他把归除定商法分为简单易学的七个大类，逐一布置习题进行练习，然后再综合练习，由易到难，收效较好，李先生对多位小数乘除重视省略计算，他所定小数省略乘除法，颇切实用。
　　李曦钟，曾肄业于南京东南大学，抗日战争时，他参考了近代各种珠算书和有关资料，综合编成《珠算汇宗》一书，由上海立信会计图书用品社出版。此书著录面较广，涉及了筹算、笔算、手算及珠算起源简史，关于珠算部分，除一般的四则运算法外，并介绍自己设计的“希钟归除法”，对于初学珠算、计算水平低的人比较容易学会。
　　在商业应用珠算研究方面，突出的有施伯珩和董正先。
　　施伯珩，江苏东台人，青年时习来于钱庄，熟习珠算，以后曾在上海江苏省立第一商业学校、清心中学、南方大学附中、吴淞中国公学、国立南大商学院等校教授珠算。他1922年著《商业应用珠笔算合璧》及《钱庄学》二书，在《商业应用珠笔算合璧》一书中，第四编至第六编，专门叙述商业应用计算，包括各国货币的换算、百分法、利息法、汇总计算等专业知识，这些内容当时商科学生学习后，切于 实用，效果非常好，为这本书题写书名的是南通人，清末状元、立宪 派著名人物、实业家张謇先生。
　　毛泽东在谈到中国工业发展时说过，有四个人是不能忘记的：“讲轻工业，不能忘记张謇；讲重工业，不能忘记张之洞；讲化学工作，不能忘记范旭东；讲交通运输业，不能忘记卢作孚。”张謇作为近代民族工业的杰出代表，不仅给南通的轻工业发展奠定了坚定的基础，同时对全中国民族工业的发展注入了巨大的推动力。他坚持“父教育而母实业”的思想，在南通创办了全国第一所中等师范学校，为刚刚兴起的小学堂培训教师，珠算被列为教学内容之一。作为实业家，张謇开了近代民族工业之先河，这是当年张謇创办的大生纱厂财务办公室一角，在这里，我们不仅可以看到张謇先生对珠算的重视，更可以看到珠算在当时商业经济发展过程中所起的重要作用。
　　民国时期，小学继承清末小学的课程安排，算术以笔算为主，珠算为辅，小学一、二年级只教笔算，到四年级才兼教珠算，一般珠算成绩差，当时教育工作者陈耿光先生在《笔算珠算法混合教学法》一书中提出了解决这一问题的方法——笔算珠算混合教学法，也就是在小学里学习笔算的同时学习珠算。
　　陈耿光的《笔算珠算混合教学法》一书出版两年后，浙江大学俞子夷教授也写同名的书，说这是个大胆的尝试，俞子夷教授的《笔算珠算混合教学法》问世后，引起当时教育界的重视，有些小学还进行实验，但不久日本侵略者入侵我国，战火蔓延，学校解体，混合教学法的倡议没有得到推行。
　　正因为小学中不重视珠算，对珠算的教材和教学方法研究很少，教学方法落后，所以教学效果欠佳，而同时期日本珠算教学水平却不断提高，我国教育界和珠算界对它逐渐引起注意，开始有选择地加以引进，1948年商务印书馆根据宋文藻选译的日本教谕冈田藤十郎著的《能力中心珠算教教授法》编成《小学珠算教材和教法》一书，此书对珠算四则运算法，分析细致，教材安排由浅入深，循序渐进，很符合教育原理。另外华印椿先生1925年编著的《珠算速计法》一书，其中 “逆乘法”，今称前乘法，“半九九开平方”是引自日本石桥梅吉、玉置哲二人合编的《珠算精义》一书。
　　在珠算技术和珠算教学研究方面进步不大，但在珠算史研究方面却有了开拓性进展。
　　自从清代梅文鼎《古算器考》一文问世后，许多学者开始对算盘的起源进行研究，如梅启照、钱大昕、潘逢禧等，他们对珠算的整个历史演变过程还没有进行纵深探索。
　　二十世纪二十年代以后，我国数学史专家钱宝琮、李俨和严敦杰三位先生，先后发表有关珠算史的论著，他们是我国研究珠算史的拓荒者，也是中国珠算史的奠基人。
　　钱宝琮1928年发表《中国珠算之起源》，认为珠算继承于筹算，自有其独特的历史，绝无外国之影响，珠算在明初已盛行，如果说起源于明初，似属不当。
　　李俨先生1931年发表了《珠算制度考》，对珠算的起源和算盘图式，归除口诀的演变，都作了较详尽的阐述，是全面探索珠算的最早的论文。
　　严敦杰先生1944年发表的《算盘探源》，首次提出元代刘因的《静修先生文集》中的算盘诗和《元曲选》“庞居士误放来生债”杂剧中的“算盘”措词，都是重要的算盘史料，这里展出的解放后蒋畅行同志向严老借来转抄的。
　　钱宝琮、李俨、严敦杰在对我国珠算史研究方面，做了一系列拓荒工作，从而奠定了我国珠算史研究的基础。