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尽管西周时代人们是怎样运用陶丸进行计算，尚属未解之迷，但东汉以后出现的古算书《数术记遗》中，较为完整地阐述了古珠算的算具及其计算方法。 其卷首题为“汉徐岳撰，北周汉中郡守、前司隶臣甄鸾注。”但清朝《四库全书总目提要》否定了《数术记遗》是徐岳所作，主要理由是：“《隋书》列举了徐岳及甄鸾所撰注的《九章算术》、《七曜历算》等书，唯独没有《数术记遗》，因此怀疑是后人伪托徐岳之名所作。 自《四库全书总目提要》提出《数术记遗》是假托徐岳著作的议论后，支持这个见解的主要有清朝周中浮著的《郑堂读书记》，此书认为《记遗》中的“大千”、“刹那”是佛典语句，而且书中所说的麻姑的故事出于晋代葛洪的《神仙传》，这不可能是汉末魏初人徐岳所知的。 现代珠算史家钱宝琮先生考证认为《数术记遗》是甄鸾伪造而自己注释的书，他说，书中称刘洪为刘会稽，用刹那、大千等佛经词汇和后汉末年的历史事实不合。本书决不是徐岳的原著。 英国著名科技史专家李约瑟在《中国科学技术史》第三册中说：“《数术记遗》是较接近于道教与占卜术的著作，而在甄鸾的注释中又有佛经的引文，这些事实使许多学者把全部原文看成是后来的伪作，并认为大概是注释者本人所写的。 另外对《数术记遗》作者是否是徐岳持有怀疑态度的还有余介石、李培业等。 但也有一些珠算研究者不同意《数术记遗》是伪托著作之说，而肯定是汉代徐岳的著作，代表人物是朱永茂和姜克华先生，他们的主要论点是：第一，麻姑的故事虽出于晋代葛洪的《神仙传》，但传说叙述的故事发生于汉桓帝时，是在徐岳撰述《数术记遗》之前；第二，“大千”、“刹那”等佛典词汇在东汉时的佛经中已有这“大千世界如一河子”的说法；第三，《隋书》中未列《数术记遗》，是由于《隋书》本身就存在许多遗漏与错误之处。 因此，华印椿先生在《中国珠算史稿》中说：“《数术记遗》的作者问题，直到现在否定与肯定两种意见还争论不休，所以不能作最后断定。” 尽管如此，书中总结了从东汉到南北朝四百年间我国算具发展历史，对我们研究中国珠算史有着很大的参考价值，它是我国现存最早的著录“珠算”一词的古算书。书中介绍了我国古代十四种算法，其中“珠算” 最为珠算史家所关注。 《记遗》中关于“珠算”的原文是：“珠算，控带四时，经纬三才。”注文是：“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一，至下四珠所领，故云控带四时。其珠游于三方之中，故云经纬三才也。” 由于《数术记遗》中对十四种算法介绍得极为简单，没有附图，注文也不够详备，令珠算史研究者们对各种算法、各种算器，尤其是对珠算，提出了不同的说明和推想图，主要有以下几种： 对《数术记遗》中几种算法首先加以研究的是日本数学家三上义夫博士，他在《中国数学的特色》一书中认为：“珠算是在板上分刻为上中下三段，上下两段放置游珠，中间一段记一、十、百、千等位，上下段珠的颜色不同，但上段一颗珠表示五，下段一颗珠表示一，另外，从字面上看，认为这个板上是无轴是比较恰当的。” 中国数学家许莼舫先生在《中国算术故事》一书中认为“珠算板是无柱有槽、算珠放在槽里的。 余介石教授在《关于算盘起源的臆说》一文中说：“珠算可以叫槽算盘，是有三条槽的板，上下二条存放不同颜色的珠，上槽内的珠表五，下槽内的珠表一，移入中槽（不能拨），可以表各数。 日本珠算史家户谷清一在《论<数术记遗>的算盘》一文中认为“道”意味着表现数的位置，“分”意味着摆放几颗珠的位置，并推定珠算器是有轴的，贯有五颗珠，当五珠一颗，当一珠四颗，。
我国珠算史家李培业教授在《关于我国古珠算的想像图》一文中认为，珠算器是有柱贯珠的。 那么，《数术记遗》中的“珠算”究竟是什么形式，华印椿先生在《中国珠算史稿》中引用了余介石教授的话：“只能就原文作合理的解释，很难做出确切不移的论断，这也是今后需要珠算史研究者继续深入探讨的问题。
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