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浅谈中国现代珠算盘的起源与演变 姚克贤 根据有关史料考证，进一步证实中国式的珠算盘是我国劳动人民在长期的生产、生活实践斗争中创造发明的，是我国的独创，它是中华民族的优秀文化遗产之一。但国内外曾有人持有不同看法，甚至认为我国珠算盘是从欧洲古罗马传来的。对此，兹从两方面加以探讨、论证。 （一）我国穿珠，有梁多档式算盘是从筹算等古算具演变而来的。 中国现代珠算盘（串珠有梁）究竟从何种计算工具演变而来，这是多年来所探讨的问题。我认为，中国现代珠算盘是我国劳动人民在长期生产、生活实践中，全面总结和综合了筹算、游珠算、太乙算等的优点而逐步改革产生的结晶体。 我们先回忆一下筹算：早在春秋战国时期或更早一些时候就有筹算了，在老子著作中和孙子的兵法中都提到筹策问题。筹算独特之处，一根代表一个数。又是纵横可计，上一根当五，数码和位数相结合。如《夏侯阳算经》里提到“一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当，满六以上，五在上方，六不积算，五不单张”。例如1－9这九个数排记后可以一目了然，但其缺点是计算时工作量大，又不定档成盘。再看游珠算板，汉徐岳《数术记遗》中已有明确记载：“控带四时，经纬三才。”后来北周甄鸾注解为：刻板为三分，其上下二分，以停游珠，中间一分，以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠各当一，至下四珠所领，故云“控带四时”。其珠游于三方之中，故云“经纬三才也”。它的优点是：①珠有色别，上珠当五，下珠当一，这就是“五升制”的特点；②定档成盘，比较固定。但主要缺点是游珠移动性大，计算不快。再看与色珠算盘结伴而生的太乙算。按汉徐岳《数术记遗》中说到：“太乙之行，去来九道”。北周甄鸾注称“刻板为九道，竖以为柱，柱上一珠，数从下始，故曰：去来九道也―――”。此外，还有两仪算，三才算等，其特点都是以珠进行运算，且有档而成盘。 穿珠多档式算盘是综合继承了上述以筹算、游珠算板为主的几种工具的优点并改进了一些缺点从而进一步改革演变而成的。这主要表现在： 第一，除筹算之外，皆取于“以珠”进行运算。 第二，突出了五升十进制。 第三，取定档成盘，档位分明，空档表0等的结构道理。 第四，继承沿用了古算具的算理算法，特别是对筹算的继承。 1．四则运算道理一样。加减算从高位到低位，不同于两方的笔算。 2．各种运算的口诀。如九九歌、归除口诀歌等等的继承。 3．特别在算法的一脉相承。如继承了筹算的加减运算法、前乘法、后乘法的损乘法、身外添几法（就是定身乘法、补数乘法）、归除法等等。 4．改筹算的三行张位算成为一行张位算。 5．还保留了筹算的“五不单张，六不积算”的特点。 6．继承了游珠算的上、下珠区别使用的特点。 在综合继承优点的同时，逐步废弃一些不适用的内容，从而进一步改革为“固定成盘，有梁有档，上下分明，突出五升十进制”的现代珠算盘了。 再加上史料考证，我国汉代以前与古罗马通商关系的史料记载，无以证明从西方传入我国珠算盘的迹象。况且即使古罗马的沟算盘与我国的穿珠算盘有一些雷同之处，但一个事物的发生也可能是同时在不同地方产生发明的。如原始社会，人类为了争取生存而斗争，其猎取动物所用的弓、箭、刀等也由各不同的部族自然所形成的。而只是在人类发展的后来阶段随着交通的发达，才有了相互传播的可能性。正如马克思曾经指出的：“―――在历史发展的最初阶段，每天都在重新发明，而且每个地方都是单独进行的。”由此可以证明，我国现代的珠算盘是我国劳动人民独创发明的。这就是说我们祖先在漫长的岁月中，随着社会生产力的发展，分工的细化，生活的进化，以及贸易的发达需要，而在计算工具运用上不断总结先人的经验，加以改革、发展，以适应时代的需要。这也是历史发展的必然规律。 （二）中国珠算盘到底始于何时？ 这里主要研究我国现代珠算盘（即有梁穿珠多档式）的起源年代问题。长时期以来国内外珠算界、数学界等对珠算的溯源年代问题曾作过许多考证。且由于掌握史料及佐证资料的见解不同，因此众说纷纭。并认为难乎其难地加以确定。正如我国数学、珠算家王庭显在其《珠算学，算盘考》（1962年）一文中感叹地写道：“……寻求算盘的来源，好像目莲寻母，上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆一见”。 其一说，中国现代珠算盘在明代已广泛流传与应用，可以说是家喻户晓，“算盘遍家家”。并在同一时间内流传到日本、东南亚等地区。如明代程大位撰写的《算法统宗》（1592年）和《算法篡要》中对我国现代珠算盘作了详尽的论述且附有图例说明；再就是柯尚迁的《数学通轨》（1578年）已载有算盘图；更早一点的《魁本对相四言杂字》（明初洪武四年）也是一册有文有图的记载，这些史料足以证明我国明代七珠多档式算盘已达到普遍使用的程度了。但广泛使用之时，未必就是创始之时。 其二说是元朝已有现代珠算盘的广泛流传与使用，所说的佐证资料有：元末陶宗仪所著《辍耕录》中已引用此谚语算盘珠，其中算珠条里引述：“凡纳婢仆，初来时曰擂盘珠，言不拨自动；稍久曰算盘珠，言拨之则动；既久曰佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。”此“三珠戏语”生动提到算盘珠。朱世杰《算学启蒙》（1299年）也提到算盘珠，元代杂剧“庞居士误放来生债”唱词中“……闲着手，去那算盘里拨了我的岁数……”又提到算盘。更早一些时候，有元诗人刘因的“盘诗集”等的记载，据此推论认为，当时已有算盘了。 其三是，算盘始于宋朝。佐证之一，过去学术界在研究珠算史时曾以记载的“盘珠集”和“走盘集”两部作品再加上刘因“算盘诗”作于宋亡元始之年为依据。论证根据之二，关于前述从“辍耕录”所引用谚语按《四库全书总目提要》中指出：宋朝已有此戏语。在《四库全书提要》的《算法统宗》的款下有：宋人三珠戏语已有算盘之说，则是法盛行于宋矣。再根据之三，我国考古者1921年在河北巨鹿县挖掘故城遗址时，发掘出宋代遗物（王、董大族住宅地址）中有算珠一颗，直径2.11厘米，与今日大算盘珠相同，年代是宋徽宗大观二年，即公元1108年，此珠现珍藏于北京历史博物馆内。当前最重要的根据之一是北宋名画《清明上河图》（宋徽宗，公元1100－1124年宫廷画师张择端所作）画中一药店柜台上放置一架算盘。这又是当前最现实又最有争议的论证之一。据此种种，认为算盘当始于宋代。 其四说，是由于宋代说又引出当推进到唐代为起源之时，许多人认为按历史发展常理推论，既然宋代已经有广泛应用珠算盘，那么在宋以前的“五代”，只有50多年历史，因此往前推算当为唐代无疑。 再一说，是我国珠算盘当始源于汉代。根据徐岳《数术记遗》中一种算法名曰“珠算”中提到：“控带四时，经纬三才”。据此认为从游珠算盘发展到现代算盘是无可置疑的了。此说国际上学者也有人在。那么我国现代珠算盘到底源于何时？我认为应该说“中国现代珠算盘起源于宋代或者更早一些时候”的提法较为确切可靠。 但我们也不否认可以分为两个阶段。即第一阶段是原始算盘―――无梁不穿珠的，即游珠算、太乙算等为雏形，而算理算法上又更多地引用了筹算。第二阶段，即现代有梁穿珠多档式的，当始于宋代更早一些。 关于宋代之说，除上述一些论证之外，现代特别考证一下“清明上河图”的论据。这个论证过去李俨、余介石都有专述。当前殷长生等已发表专论。日本铃木教授等专家在今年五月份中日北京学术交流会时，观赏了故宫珍藏的《清明上河图》以后也发表论说认为图中确定有一架算盘无疑。而目前有争议的仍然是画的究竟是算盘还是钱板的问题。我认为，画的应该是一架算盘。关于这个论证我曾和黄炎同志在“也谈《清明上河图》与我国珠算盘的起源”一文中已作必要的论述，这里不再赘述。 再从上述在河北巨鹿县发掘的宋代遗物“算珠”的记述年代看也恰恰在公元1108年，它和《清明上河图》画家作画时间同一时期，这也决不是巧合。这两者互予印证更可证明宋代已广泛流传与使用现代式的珠算盘了，否则是不可能同时出现在画家的画面上和黄河的故道里。 再者，我们还可以再找出几个佐证加以论证。一是北宋钱易所著《南部新书》中“工算”提到鼓珠之术的论述。从此也可理解当时已有用珠计算之法。“鼓者动也、拨也”。二是宋代《谢察微算经》（此部书已失传，后人有记载）中提到“盘中有脊：盘中横梁隔木……”的问题，李俨先生也认为当推珠算盘无疑。我们知道，一种新事物的确立，特别是被广泛地学习应用，决非一朝一夕或短时间所能形成的。到画家能画出算盘，算盘至少已经达到了较普遍使用的阶段了。那么，算盘的出现无疑又当在北宋（公元960－1127年）之前，或者更早一些时期。 最后，我认为，我们研究、探索珠算史，主要是进一步肯定我国珠算盘是我国固有的宝贵文化遗产之一，肯定它在历史发展中的地位作用，并继承与发展，从而达到古为今用之目的。因此，我们研究历史，要总结其精华之处，结合当今实际，不断探索改进算理算法（如怎样加强心算与珠算、商归结合运算等），并不断改革算具（如缩小算盘面积，改变算盘结构等），和努力提高珠算技巧（如拨珠方法的研究、看数、记数的改进等），这样，才能使这块祖国古老而瑰丽的宝石发出更加鲜艳的光和能。
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